Jos s'est mis à jouer avec des paires de nombre composées
de 2 chiffres. Il a plus particulièrement regardé les
différences de carrés.
Jos a obtenu les résultats suivants :
65^2 - 35^2 = 3000
55^2 - 45^2 = 1000
85^2 - 65^2 = 3000
Ceci l'a surpris.
Exploration
Peux-tu trouver d'autres pairs dont la différence de
carrés est égale à un multiple de 1000? Que
remarques-tu de spécial chez ces paires de nombre ?
Mise en situation B
Jos a aussi été surpris par les réponses
suivantes:
89^2 - 12^2 = 7777
78^2 - 23^2 = 5555
Exploration
Peux-tu trouver d'autres paires de nombres dont la différence
donne des chiffres qui se répètent ? Que remarques-tu de
spécial chez ces paires de nombre?
Jos veut expliquer pourquoi il a obtenu ces résultats
surprenants. Il a dessiné quelques diagrammes pour l'aider.
Voici le diagramme montrant 85^2 - 65^2 :
Questions
Quelle est la connexion entre le diagramme de Jos et le calcul de
85^2 - 65^2 ?
Comment est-ce que Jos peut calculer l'aire du long rectangle mauve
(sans calculatrice) ?
Peux-tu dessiner des diagrammes semblables pour les autres calculs
de Jos (ou pour vos propres exemples) ?
Comment est-ce que ces diagrammes ont pu aider Jos à
développer une méthode rapide pour évaluer a^2
- b^2 pour n'importe quelle valeur de a et de b ?
Fais le calcul suivant sans l'aide d'une calculatrice : 7778^2 - 2233^2 88889^2 - 11112^2
Extension
Peux-tu écrire 1000, 2000, 3000 sous forme d'une
différence de deux nombres carrés? Y a-t-il plus qu'une
façon ?
Peux-tu écrire des nombres 1111, 2222, 3333, ... sous forme
d'une différence de deux nombres carrés ?
Peux-tu le faire avec 434343, 123321, 123456, ... ?
Translated by Renée Michaud, Coordonnatrice
et consultante de mathématiques et sciences, Consortium
provincial francophone pour le perfectionnement professionnel,
Calgary, Canada